Matematika yang
merupakan sebuah system yang deduktif telah mampu mengembangkan model-model
yang merupakan contoh dari sistem ini. Model-model matematika sebagai
interpretasi dari system matematika ini kemudian ternyata dapat digunakan untuk
mengatasi persoalan-persoalan dunia nyata.
Dalam pembelajaran
matematika agar mudah dimengerti oleh siswa, proses penalaran induktif dapat
dilakukan pada awal pembelajaran dan kemudian dilanjutkan dengan proses
penalaran deduktif untuk menguatkan pemahaman yang sudah dimiliki siswa.
Matematika berfungsi
untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan,
eksplorasi, dan eksperimen, sebagai alat pemecahan masalah melaui pola pikir
dan model matematika serta sebagai alat komunikasi melalui symbol, table,
grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
Adapun tujuan pembelajaran matematika adalah melatih
cara berpikir secara sistematis, logis, kritis,kreatif dan konsisten.
(Depdiknas, 2004 : 19-21)
Pengertian matematika
menurut Ruseffendi dalam Heruman (2008:1) yaitu bahasa simbol, ilmu deduktif
yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan,
dan struktur yang terorganisasi (mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke
unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil).
Sedangkan Reys dalam Sri Subarinah (2006:1) mengemukakan bahwa matematika
adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu
seni, suatu bahasa dan suatu alat. Oleh karena itu, hakikat matematika yaitu
mempunyai objek tujuan abstrak, bertumpu pada kesepakatan dan pola pikir yang
deduktif (Soedjadi dalam Heruman, 2008: 1).
Jadi berdasar pada pendapat menurut
Ruseffendi dalam Heruman dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu yang
berkaitan dengan bilangan dan mempelajari tentang struktur yang abstrak serta
pola hubungan yang ada didalamnya. Hakikat belajar matematika adalah belajar
konsep, struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Jadi
tujuan akhir pembelajaran matematika khususnya di sekolah dasar yakni supaya
siswa terampil dalam menggunakan berbagai macam konsep matematika dalam
kehidupan sehari-hari.
Mata pelajaran
Matematika perlu diberikan kepada siswa sejak
dari sekolah dasar untuk membekali siswa dengan kemampuan berfikir logis, analitis,
sistematis, dan kreatif, serta kemampuan bekerja sama. Kompetensi tersebut
diperlukan agar siswa dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan
memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah,
tidak pasti dan kompetitif.(Lampiran 3 Permen No. 22 Tahun 2006).
Pemahaman dan
penguasaan suatu konsep merupakan prasarat untuk dapat menguasai konsep
selanjutnya.Oleh karena itu kemampuan pemahaman matematis sangat penting dalam
pembelajaran matematika.Kemampuan matematis logis mengenai berbagai konsep
materi pada pelajaran Matematika merupakan modal dasar bagi tumbuh kembangnya pemahaman
secara kontekstual tentang fenomena dan permasalahan kehidupan sehari-hari.Pembelajaran
matematika bukanlah hanya pembelajaran atau hafalan tentang seperangkat teori,
konsep, atau rumus-rumus semata, melainkan merupakan pembelajaran bermakna yang
sangat erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari.
Ada tiga macam
pemahaman matematis, yaitu: pengubahan (translation), pemberian arti (interpretasi)
dan pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation). Pemahaman translasi digunakan
untuk menyampaikan informasi dengan bahasa dan bentuk yang lainyang menyangkut
pemberian makna dari suatu informasi yang bervariasi. Interpretasi digunakan
untuk menafsirkan maksud dari bacaan, tidak hanya dengan kata-kata dan frase,
tetapi juga mencakup pemahaman suatu informasi dari sebuah ide. Sedangkan,
ekstrapolasi mencakup estimasi dan prediksi yang didasarkan pada sebuah
pemikiran, gambaran kondisi dari suatu informasi, juga mencakup pembuatan
kesimpulan dengan konsekuensi yang sesuai dengan informasi jenjang kognitif
ketiga yaitu penerapan (application) yang menggunakan atau menerapkan suatu
bahan yang sudah dipelajari ke dalam situasi baru, yaitu berupa ide, teori,
atau petunjuk teknis.
Sedangkan pengetahuan
dan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut NCTM (1989: 223) dapat
dilihat dari kemampuan siswa dalam: (1) mendefinisikan konsep secara
verbal dan tulisan; (2) mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh;
(3) menggunakan Strategi, diagram, dan simbol-simbol untuk merepresentasikan
suatu konsep; (4) mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya; (5)
mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep; (6) mengidentifikasi
sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep; (7)
membandingkan dan membedakan konsep-konsep. [http://herdy07.wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-pemahaman-matematis/
Sedangkan
dalam Kurikulum 2004 dinyatakan pengertian bahwa
matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki obyek abstrak dan
dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep
diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sudah diterima
sehingga keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan
jelas.
Dalam
pembelajaran matematika agar mudah
dimengerti oleh siswa, proses penalaran induksi dapat dilakukan pada awal
pembelajaran dan kemudian dilanjutkan dengan proses penalaran deduktif untuk
menguatkan pemahaman yang sudah dimiliki oleh siswa.
Selanjutnya
dinyatakan pula fungsi dan tujuan matematika. Matematika berfungsi untuk
mengembangkan kemampuan bernalar melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan
eksprimen, sebagai alat pemecahan masalah melalui pola pikir dan model
matematika serta sebagai alat komunikasi melalui simbul, tabel, grafik, diagram
dalam menjelaskan gagasan. Tujuan
pembelajaran matematika adalah melatih cara berpikir secara sistematis, logis,
kritis, kreatif, dan konsisten.
Kehadiran matematika
di lapangan biasanya menimbulkan kesan yang membosankan karena kesulitan
memahami konsep-konsep yang abstrak. Hal
ini harus dicermati oleh pendidik. Pemilihan pendekatan-pendekatan dalam
pelaksanaan pembelajaran sangat menentukan keberhasilan pembelajaran.
Pendekatan pembelajaran yang cocok akan membuat peserta didik senang dan mudah
menerima /memahami materi pelajaran.
Ini sejalan dengan
pendapat Dienes (dalam Resnick, 1981 dan dalam Nyimas Aisyah 2007) menyatakan
bahwa proses pemahaman (abstraction)
berlangsung selama belajar. Keberhasilan pengajaran konsep matematika yang
lebih sulit perlu dikembangkan materi
matematika secara kongkret agar konsep matematika dapat dipahami dengan cepat. Dienes berpendapat bahwa materi
harus dinyatakan dalam berbagai penyajian (multiple embodiment), sehingga
anak-anak dapat bermain dengan
bermacam-macam material yang dapat mengembangkan minat anak didik. Berbagai
penyajian materi (multiple embodiment) dapat mempermudah proses
pengklasifikasian abstraksi konsep.
Untuk mencapai
kompetensi siswa di pilih materi-materi matematika dengan memperhatikan stuktur
keilmuan, tingkat kedalaman materi, serta sifat esensial materi dan
keterpakainya dalam kehidupan sehai-hari.
Belajar matematika
dapat didefinisikan sebagai proses belajar yang melibatkan guru dan siswa,
serta perubahan tingkah laku siswa diarahkan pada pemahaman konsep-konsep
matematika yang akan membawa siswa pada berpikir matematis sesuai aturan-aturan
yang logis dan sistematis, sedangkan guru dalam mengajar seharusnya dapat
memilih topik-topik matematika berdasarkan urutan logis tersebut.
Selanjutnya, prestasi
belajar matematika dapat didefinisikan sebagai tingkat penguasaan yang dicapai
siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar matematika sesuai dengan tujuan
yang ditetapkan. Prestasi yang dicapai oleh siswa merupakan gambaran hasil belajar
siswa setelah mengikuti proses belajar mengajar matematika.
Prestasi belajar
matematika dapat diamati pada perubahan : (1) penguasaan pengetahuan tentang
informasi, fakta, gagasan, prosedur, konsep, hukum, dalil, rumus dan kaidah,
(2) peningkatan kemampuan meliputi kemampuan menganalisis, mengkonstruksi,
mengatur, merangkum, membuat generalisasi dan membuat kesimpulan, (3)
peningkatan keterampilan dalam bentuk perilaku dan perbaikan keterampilan
algoritma, dan (4) peningkatan sikap belajar dalam bentuk apresiasi dan minat
belajar matematika.
Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Pembelajaran
matematika di SD merupakan salah satu kajian yang selalu menarik untuk dikemukakan
karena adanya perbedaan karakteristik khususnya antara hakikat anak dengan
hakikat matematika. Untuk itu diperlukan adanya jembatan yang dapat menjelaskan
perbedaan atau pertentangan tersebut. Anak usia SD yang mengalami perkembangan
dalam tingkat berpikirnya. Ini karena tahap berpikir mereka masih belum formal,
malahan para siswa SD di kelas-kelas rendah bukan tidak mungkin sebagian dari
mereka berpikirnya masih berada pada tahapan (pra konkret).
Lampiran Permendiknas
RI No. 22 (2006, 416) menyebutkan bahwa dalam setiap kesempatan pembelajaran
matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan
situasi (contextual problem). Dengan
mengajukan masalah kontekstual, siswa secara bertahap dibimbing untuk menguasai
konsep matematika.
Dengan kondisi dan
karakteristik anak usia SD seperti paparan di atas, maka Pembelajaran
tidak selalu sejalan
dengan perkembangan berpikir
anak terutama pada
anak usia SD.
Demi tercapainya
tahap keterampilan dalam diri siswa dalam menggunakan konsep matematika pada
kehidupan sehari-hari, maka pembelajaran matematika di sekolah dasar harus
melalui langkah-langkah yang benar sesuai dengan kemampuan dan lingkungan
siswa. Langkah-langkah pembelajaran matematika di sekolah dasar hendaknya
mencakup tiga konsep (Heruman, 2008:2-3) yaitu :
1) Penanaman
konsep dasar (penanaman konsep)
Penanaman
konsep dasar merupakan pembelajaran suatu konsep baru matematika, saat siswa
belum pernah mempelajari konsep tersebut. Pembelajaran penanaman konsep dasar
adalah suatu perantara yang dapat menghubungkan kemampuan kognitif siswa yang
konkret dengan konsep baru matematika yang abstrak. Oleh karena itu, dalam
pembelajaran ini sangat diperlukan media atau alat peraga untuk membantu proses
berpikir siswa. Adanya konsep dasar ini dapat diketahui dari isi kurikulum yang
ditandai dengan kata “mengenal”
2) Pemahaman
konsep
Pemahaman
konsep merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep yang memiliki
tujuan untuk memberikan pemahaman yang lebih kepada siswa mengenai suatu konsep
matematika. Pemahaman konsep mengandung dua pengertian yaitu a) merupakan
kelanjutan dari pembelajaran penanaman konsep dalam satu pertemuan dan b)
pembelajaran pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi
masih merupakan kelanjutan dari penanaman konsep.
3) Pembinaan
keterampilan
Pembinaan
keterampilan merupakan kelanjutan dari pembelajaran penanaman dan pemahaman
konsep yang memiliki tujuan untuk memberikan keterampilan yang lebih kepada
siswa dalam menggunakan berbagai konsep matematika. Pembinaan keterampilan juga
terdiri dari dua pengertian yaitu a) merupakan kelanjutan dari pembelajaran
penanaman dan pemahaman konsep dalam satu pertemuan dan b) pembelajaran
pembinaan keterampilan dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih
merupakan kelanjutan dari penanaman dan pemahaman konsep.
Selain memahami
karakteristik matematika, guru di Sekolah Dasar sebelum membelajarkan
matematika hendaknya juga mengetahui karakteristik siswa yang belajar. Siswa
Sekolah Dasar mempunyai usia yang berkisar antara 6 atau 7 tahun sampai 12 atau
13 tahun. Menurut Piaget, dalam usia tersebut, siswa Sekolah Dasar masih berada
pada fase operasional konkret artinya kemampuan yang terlihat berupa kemampuan
dalam proses berpikir untuk mengoperasikan kaidah-kaidah logika walaupun masih
terikat dengan objek yang bersifat konkret dalam (Heruman, 2008:1). Oleh karena
itu dalam pembelajaran matematika yang abstrak, siswa Sekolah Dasar membutuhkan
alat peraga atau media yang dapat memperjelas tentang materi yang disampaikan
guru sehingga siswa lebih cepat mengerti dan memahaminya.
Selain itu, setiap
konsep abstrak dalam matematika yang baru dipahami siswa perlu diberi penguatan
supaya bertahan lama dalam memori siswa sehingga akan melekat pada pola pikir
dan pola tindakannya. Maka dari itu, dalam pembelajaran matematika terutama di
Sekolah Dasar sangat diperlukan adanya perbuatan dan pengertian bukan hanya
sekedar menghafal atau mengingat fakta. Hal ini sejalan dengan pepatah Cina
yang mengatakan bahwa “Saya mendengar maka saya lupa, saya melihat maka saya
tahu, saya berbuat maka saya mengerti” (Heruman, 2008:2).
Keberhasilan pembelajaran
matematika di Sekolah Dasar tergantung bagaimana siswa dapat memahami
konsep-konsep yang dipelajari. Oleh karena itu guru sebagai fasilitator perlu
menciptakan kondisi dan menyediakan sarana agar peserta didik dapat
mengkonstruksi dan menemukan pengetahuan secara individual. Mengingat di
Sekolah Dasar merupakan awal kegiatan wajib belajar dan merupakan jenjang
pendidikan yang berdurasi paling lama maka pemahaman guru terhadap
karakteristik siswa menjadi sangat penting demi mewujudkan pencapaian hasil
belajar yang optimal.
Karakteritik siswa
kelas tinggi, Maslichah Asy’ari (2006:42) juga mengemukakan pendapatnya tentang
karakteristik siswa kelas atas (kelas 4 s/d 6) yaitu :
- Dapat berpikir reversibel atau bolak balik artinya anak dapat berpikir kembali ke titik awal
- Dapat melakukan pengelompokkan dan menentukan urutan tentang sesuatu
- Mampu melakukan operasi logis walaupun pengalaman yang dimilikinya masih terbatas sehingga dapat memecahkan masalah yang bersifat formal atau verbal.
Terimakasih
BalasHapus